L’IA réalise deux percées majeures sur des problèmes mathématiques anciens

En l'espace de quelques semaines, l'intelligence artificielle a enregistré deux résultats historiques en mathématiques pures : la démonstration d'une conjecture qui tenait les spécialistes en échec depuis plus de 20 ans et une avancée sur l'un des problèmes non résolus les plus célèbres de la discipline.

Un médecin, un chatbot et une conjecture vieille de 22 ans

Jin Shanmu, interne en neurochirurgie et chercheur postdoctoral au Peking Union Medical College Hospital à Pékin, a prouvé la conjecture de Crouzeix, un problème d'algèbre linéaire numérique posé par le mathématicien français Michel Crouzeix en 2004, en utilisant ChatGPT d'OpenAI. Selon le South China Morning Post, Jin a fait tourner GPT-5.6-Sol de manière autonome pendant 16 heures sur la plateforme ChatGPT Work, et le modèle a produit une preuve complète.scmp

Jin n'est pas mathématicien de formation. Il a étudié la géologie avant de faire ses études de médecine et effectuait des recherches sur les ultrasons transcrâniens lorsqu'il a découvert le domaine de l'analyse matricielle. La conjecture stipule que toute fonction appliquée à une matrice produit un résultat qui n'est pas supérieur au double de la valeur maximale de la fonction sur le champ numérique de cette matrice, un obstacle abstrait mais de longue date dans le domaine.interestingengineering+1

Alex Townsend, mathématicien à l'université Cornell qui incitait lui-même l'IA à s'attaquer au problème, a découvert le 30 juillet que ChatGPT l'informait que la conjecture avait déjà été résolue quelques jours auparavant. Townsend a examiné le manuscrit de Jin et l'a partagé avec Anne Greenbaum de l'université de Washington et avec Crouzeix lui-même, qui ont tous confirmé que la preuve était correcte.interestingengineering

Claude s'attaque à l'hypothèse de Riemann

Par ailleurs, Anthropic a annoncé qu'une version de recherche inédite de son modèle Claude a amélioré une borne liée à l'hypothèse de Riemann, vieille de 167 ans, en faisant passer la borne inférieure connue de la fraction des zéros de la fonction zêta de Riemann sur la droite critique de 41,6 % à 67,2 %. Ces travaux ne prouvent pas l'hypothèse elle-même, mais représentent une avancée substantielle sur un problème connexe qui n'avait connu que des progrès progressifs au fil des décennies.datacamp+1

L'effort a commencé lorsque Jarred Sumner, un employé d'Anthropic, a demandé à Claude de tenter de résoudre l'hypothèse de Riemann. Après avoir testé environ 650 idées sur plusieurs jours sans succès, Sumner a encouragé le modèle avec des messages tels que "continue" et "crois en toi". Claude a ensuite passé un jour et demi à se coordonner avec environ 60 copies de lui-même, consommant 31 millions de jetons de sortie, avant d'aboutir au résultat. Selon le Wall Street Journal News Corp ↗ 0.73%, un théoricien des nombres de Stanford a qualifié ce résultat de "plus remarquable jamais généré par une IA en mathématiques à ce jour".wsj+1

Une tendance qui se dessine

Ces résultats font suite à l'annonce par OpenAI en mai qu'un modèle interne a réfuté la conjecture de la distance unitaire d'Erdős, un problème datant de 1945. Fin juillet, OpenAI a également publié une liste de dix avancées mathématiques et informatiques réalisées par ses modèles. La succession rapide de ces percées donne du poids à la prédiction du mathématicien Terence Tao selon laquelle l'IA de niveau 2026 deviendrait "un co-auteur digne de confiance dans la recherche mathématique".phys+3