KI erzielt doppelte Durchbrüche bei jahrzehntealten Mathe-Problemen

Innerhalb weniger Wochen hat die künstliche Intelligenz zwei Meilensteine in der reinen Mathematik erreicht: den Beweis einer Vermutung, an der Spezialisten über 20 Jahre lang scheiterten, und Fortschritte bei einem der berühmtesten ungelösten Probleme der Disziplin.

Ein Arzt, ein Chatbot und eine 22 Jahre alte Vermutung

Jin Shanmu, Assistenzarzt für Neurochirurgie und Postdoktorand am Peking Union Medical College Hospital in Peking, bewies die Crouzeix-Vermutung – ein Problem der numerischen linearen Algebra, das der französische Mathematiker Michel Crouzeix 2004 aufstellte – mithilfe von OpenAIs ChatGPT. Laut der South China Morning Post ließ Jin GPT-5.6-Sol 16 Stunden lang autonom auf der ChatGPT Work-Plattform laufen, woraufhin das Modell einen vollständigen Beweis lieferte.scmp

Jin ist kein ausgebildeter Mathematiker. Er studierte Geologie, bevor er Medizin studierte, und forschte an transkraniellen Ultraschalluntersuchungen, als er auf das Gebiet der Matrixanalyse stieß. Die Vermutung besagt, dass jede Funktion, die auf eine Matrix angewendet wird, ein Ergebnis liefert, das nicht größer ist als das Doppelte des Maximalwerts der Funktion im numerischen Bereich dieser Matrix – eine abstrakte, aber langjährige Hürde auf diesem Gebiet.interestingengineering+1

Alex Townsend, ein Mathematiker an der Cornell University, der selbst KI eingesetzt hatte, um das Problem anzugehen, entdeckte am 30. Juli, dass ChatGPT ihn darüber informierte, dass die Vermutung bereits Tage zuvor gelöst worden war. Townsend überprüfte Jins Manuskript und teilte es mit Anne Greenbaum von der University of Washington und Crouzeix selbst, die alle bestätigten, dass der Beweis korrekt war.interestingengineering

Claude nimmt sich der Riemannschen Vermutung an

Unabhängig davon gab Anthropic bekannt, dass eine unveröffentlichte Forschungsversion seines Claude-Modells eine Schranke im Zusammenhang mit der 167 Jahre alten Riemannschen Vermutung verbessert hat. Dabei wurde die bekannte untere Schranke für den Anteil der Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion auf der kritischen Geraden von 41,6 % auf 67,2 % angehoben. Die Arbeit bewies die Vermutung selbst nicht, stellt aber einen erheblichen Fortschritt bei einem verwandten Problem dar, bei dem es über Jahrzehnte hinweg nur inkrementelle Fortschritte gegeben hatte.datacamp+1

Die Bemühungen begannen, als Jarred Sumner, ein Mitarbeiter von Anthropic, Claude aufforderte, sich an der Riemannschen Vermutung zu versuchen. Nachdem er über mehrere Tage hinweg etwa 650 Ideen ohne Erfolg ausprobiert hatte, ermutigte Sumner das Modell mit Nachrichten wie "mach weiter" und "glaub an dich selbst". Claude verbrachte daraufhin eineinhalb Tage damit, sich mit etwa 60 Kopien seiner selbst abzustimmen, wobei 31 Millionen Output-Token verbraucht wurden, bevor das Ergebnis feststand. Laut dem Wall Street Journal News Corp ↗ 0.73% nannte es ein Zahlentheoretiker aus Stanford "das bemerkenswerteste Ergebnis, das KI bisher in der Mathematik hervorgebracht hat".wsj+1

Ein aufkommendes Muster

Diese Ergebnisse folgen auf die Ankündigung von OpenAI im Mai, dass ein internes Modell die Erdős-Einheitsabstandsvermutung widerlegt hat, ein Problem aus dem Jahr 1945. Ende Juli veröffentlichte OpenAI zudem eine Liste von zehn mathematischen und informatikbezogenen Fortschritten, die von seinen Modellen erzielt wurden. Die schnelle Abfolge von Durchbrüchen verleiht der Vorhersage des Mathematikers Terence Tao Gewicht, dass KI auf dem Niveau von 2026 "ein vertrauenswürdiger Co-Autor in der mathematischen Forschung" werden würde.phys+3