Διπλή επιστημονική ανακάλυψη από την τεχνητή νοημοσύνη σε μαθηματικά προβλήματα δεκαετιών

Μέσα σε λίγες εβδομάδες, η τεχνητή νοημοσύνη πέτυχε δύο ιστορικά αποτελέσματα στα καθαρά μαθηματικά: απέδειξε μια εικασία που προβλημάτιζε τους ειδικούς για περισσότερα από 20 χρόνια και σημείωσε πρόοδο σε ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα του κλάδου.

Ένας γιατρός, ένα chatbot και μια εικασία 22 ετών

Ο Jin Shanmu, ειδικευόμενος νευροχειρουργός και μεταδιδακτορικός ερευνητής στο Νοσοκομείο του Ιατρικού Κολεγίου Peking Union στο Πεκίνο, απέδειξε την εικασία του Crouzeix, ένα πρόβλημα στην αριθμητική γραμμική άλγεβρα που έθεσε ο Γάλλος μαθηματικός Michel Crouzeix το 2004, χρησιμοποιώντας το ChatGPT της OpenAI. Σύμφωνα με την South China Morning Post, ο Jin έτρεξε το GPT-5.6-Sol αυτόνομα για 16 ώρες στην πλατφόρμα ChatGPT Work και το μοντέλο παρήγαγε μια πλήρη απόδειξη.scmp

Ο Jin δεν είναι εκπαιδευμένος μαθηματικός. Σπούδασε γεωλογία πριν φοιτήσει στην ιατρική σχολή και ερευνούσε διακρανιακούς υπερήχους όταν ασχολήθηκε με τον τομέα της ανάλυσης πινάκων. Η εικασία δηλώνει ότι οποιαδήποτε συνάρτηση εφαρμόζεται σε έναν πίνακα παράγει ένα αποτέλεσμα όχι μεγαλύτερο από το διπλάσιο της μέγιστης τιμής της συνάρτησης στο αριθμητικό εύρος του πίνακα, ένα αφηρημένο αλλά μακροχρόνιο εμπόδιο στον τομέα.interestingengineering+1

Ο Alex Townsend, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο Cornell, ο οποίος είχε ο ίδιος ζητήσει από την τεχνητή νοημοσύνη να αντιμετωπίσει το πρόβλημα, ανακάλυψε στις 30 Ιουλίου ότι το ChatGPT τον ενημέρωσε πως η εικασία είχε ήδη λυθεί λίγες μέρες νωρίτερα. Ο Townsend εξέτασε το χειρόγραφο του Jin και το μοιράστηκε με την Anne Greenbaum του Πανεπιστημίου της Ουάσιγκτον και τον ίδιο τον Crouzeix, οι οποίοι επιβεβαίωσαν ότι η απόδειξη ήταν σωστή.interestingengineering

Το Claude αντιμετωπίζει την υπόθεση Riemann

Παράλληλα, η Anthropic ανακοίνωσε ότι μια μη κυκλοφορήσασα ερευνητική έκδοση του μοντέλου Claude βελτίωσε ένα όριο που συνδέεται με την υπόθεση Riemann, η οποία μετρά 167 χρόνια ζωής, αυξάνοντας το γνωστό κάτω όριο για το κλάσμα των μηδενικών της συνάρτησης ζήτα του Riemann στην κρίσιμη γραμμή από 41,6% σε 67,2%. Το έργο δεν απέδειξε την ίδια την υπόθεση, αλλά αντιπροσωπεύει μια σημαντική πρόοδο σε ένα σχετικό πρόβλημα που είχε σημειώσει μόνο σταδιακή πρόοδο επί δεκαετίες.datacamp+1

Η προσπάθεια ξεκίνησε όταν ο Jarred Sumner, υπάλληλος της Anthropic, ζήτησε από το Claude να επιχειρήσει την απόδειξη της υπόθεσης Riemann. Αφού δοκίμασε περίπου 650 ιδέες μέσα σε αρκετές ημέρες χωρίς επιτυχία, ο Sumner ενθάρρυνε το μοντέλο με μηνύματα όπως "συνέχισε" και "πίστεψε στον εαυτό σου". Το Claude πέρασε στη συνέχεια μιάμιση ημέρα συντονιζόμενο με περίπου 60 αντίγραφα του εαυτού του, καταναλώνοντας 31 εκατομμύρια tokens εξόδου, πριν καταλήξει στο αποτέλεσμα. Σύμφωνα με την The Wall Street Journal News Corp ↗ 0.73%, ένας θεωρητικός αριθμών από το Στάνφορντ το χαρακτήρισε ως "το πιο αξιοσημείωτο αποτέλεσμα που έχει παραγάγει η τεχνητή νοημοσύνη στα μαθηματικά μέχρι σήμερα".wsj+1

Ένα αναδυόμενο πρότυπο

Αυτά τα αποτελέσματα έπονται της ανακοίνωσης της OpenAI τον Μάιο ότι ένα εσωτερικό μοντέλο κατέρριψε την εικασία μοναδιαίας απόστασης του Erdős, ένα πρόβλημα που χρονολογείται από το 1945. Στα τέλη Ιουλίου, η OpenAI δημοσίευσε επίσης μια λίστα με δέκα μαθηματικές και υπολογιστικές προόδους που επιτεύχθηκαν από τα μοντέλα της. Η ταχεία διαδοχή των ανακαλύψεων δίνει βάρος στην πρόβλεψη του μαθηματικού Terence Tao ότι η τεχνητή νοημοσύνη επιπέδου 2026 θα γίνει "ένας αξιόπιστος συν-συγγραφέας στη μαθηματική έρευνα".phys+3