AI oppnår doble gjennombrudd i tiår gamle matematiske problemer

I løpet av få uker har kunstig intelligens oppnådd to milepæler innen ren matematikk: beviset for en formodning som har forvirret spesialister i over 20 år, og fremgang på et av fagfeltets mest berømte uløste problemer.

En lege, en chatbot og en 22 år gammel formodning

Jin Shanmu, en nevrokirurg og postdoktor ved Peking Union Medical College Hospital i Beijing, beviste Crouzeix-formodningen – et problem innen numerisk lineær algebra fremsatt av den franske matematikeren Michel Crouzeix i 2004 – ved hjelp av OpenAIs ChatGPT. Ifølge South China Morning Post kjørte Jin GPT-5.6-Sol autonomt i 16 timer på ChatGPT Work-plattformen, og modellen produserte et fullstendig bevis.scmp

Jin er ikke utdannet matematiker. Han studerte geologi før han begynte på medisinstudiet, og forsket på transkraniell ultralyd da han snublet over feltet matriseanalyse. Formodningen sier at enhver funksjon anvendt på en matrise gir et resultat som ikke er større enn det dobbelte av funksjonens maksimale verdi på matrisens numeriske område – en abstrakt, men langvarig hindring i feltet.interestingengineering+1

Alex Townsend, en matematiker ved Cornell University som selv hadde brukt AI for å angripe problemet, oppdaget 30. juli at ChatGPT informerte ham om at formodningen allerede var løst noen dager tidligere. Townsend gjennomgikk Jins manuskript og delte det med Anne Greenbaum ved University of Washington og Crouzeix selv, som alle bekreftet at beviset var korrekt.interestingengineering

Claude tar for seg Riemann-hypotesen

Separat kunngjorde Anthropic at en ikke-utgitt forskningsversjon av deres Claude-modell forbedret en grense knyttet til den 167 år gamle Riemann-hypotesen, ved å heve den kjente nedre grensen for brøkdelen av nullpunkter for Riemanns zeta-funksjon på den kritiske linjen fra 41,6 % til 67,2 %. Arbeidet beviste ikke selve hypotesen, men representerer en betydelig fremgang på et relatert problem som bare hadde sett inkrementell fremgang over flere tiår.datacamp+1

Arbeidet startet da Jarred Sumner, en ansatt i Anthropic, ba Claude om å forsøke seg på Riemann-hypotesen. Etter å ha prøvd omtrent 650 ideer over flere dager uten suksess, oppmuntret Sumner modellen med meldinger som "fortsett" og "tro på deg selv". Claude brukte deretter halvannet døgn på å koordinere med omtrent 60 kopier av seg selv, og forbrukte 31 millioner utdatatokens, før den landet på resultatet. Ifølge The Wall Street Journal News Corp ↗ 0.73%, kalte en tallteoretiker ved Stanford det "det mest bemerkelsesverdige resultatet AI har generert innen matematikk til dags dato".wsj+1

Et mønster trer frem

Disse resultatene følger OpenAIs kunngjøring i mai om at en intern modell motbeviste Erdős' enhetsavstandsformodning, et problem som dateres tilbake til 1945. I slutten av juli publiserte OpenAI også en liste over ti matematiske og informatikk-relaterte fremskritt gjort av modellene deres. Den raske rekken av gjennombrudd gir tyngde til matematikeren Terence Taos spådom om at AI på 2026-nivå ville bli "en pålitelig medforfatter i matematisk forskning".phys+3