AI dosáhla dvou průlomů v desetiletí starých matematických problémech

Během několika týdnů dosáhla umělá inteligence dvou přelomových výsledků v čisté matematice: dokázala domněnku, která trápila odborníky více než 20 let, a pokročila v řešení jednoho z nejslavnějších nevyřešených problémů oboru.

Lékař, chatbot a 22 let stará domněnka

Jin Shanmu, rezident neurochirurgie a postdoktorandský výzkumník v nemocnici Pekingské unijní lékařské fakulty, dokázal Crouzeixovu domněnku – problém v numerické lineární algebře, který v roce 2004 položil francouzský matematik Michel Crouzeix – pomocí ChatGPT od OpenAI. Podle South China Morning Post spustil Jin model GPT-5.6-Sol autonomně na 16 hodin na platformě ChatGPT Work a model vyprodukoval kompletní důkaz.scmp

Jin není vystudovaný matematik. Před studiem medicíny studoval geologii a zkoumal transkraniální ultrazvuk, když narazil na oblast maticové analýzy. Domněnka uvádí, že jakákoli funkce aplikovaná na matici produkuje výsledek ne větší než dvojnásobek maximální hodnoty funkce v numerickém rozsahu dané matice – což je abstraktní, ale dlouhodobá překážka v oboru.interestingengineering+1

Alex Townsend, matematik z Cornellovy univerzity, který sám vyzýval AI k řešení tohoto problému, 30. července zjistil, že ho ChatGPT informoval, že domněnka byla vyřešena již o několik dní dříve. Townsend zkontroloval Jinův rukopis a sdílel ho s Anne Greenbaum z Washingtonské univerzity a samotným Crouzeixem, kteří všichni potvrdili, že důkaz je správný.interestingengineering

Claude se pouští do Riemannovy hypotézy

Společnost Anthropic samostatně oznámila, že nevydaná výzkumná verze jejího modelu Claude zlepšila mez spojenou se 167 let starou Riemannovou hypotézou, čímž zvýšila známou dolní mez pro zlomek nul Riemannovy zeta funkce na kritické přímce ze 41,6 % na 67,2 %. Práce nedokázala hypotézu samotnou, ale představuje podstatný pokrok v souvisejícím problému, u kterého byl po desetiletí zaznamenán pouze postupný vývoj.datacamp+1

Úsilí začalo, když Jarred Sumner, zaměstnanec Anthropic, vyzval Claude, aby se pokusil o Riemannovu hypotézu. Poté, co několik dní bez úspěchu zkoušel zhruba 650 nápadů, Sumner model povzbuzoval zprávami jako „pokračuj“ a „věř si“. Claude poté strávil den a půl koordinací s přibližně 60 kopiemi sebe sama, přičemž spotřeboval 31 milionů výstupních tokenů, než dospěl k výsledku. Podle The Wall Street Journal News Corp ↗ 0.73% to teoretik čísel ze Stanfordu označil za „nejpozoruhodnější výsledek, který AI dosud v matematice vygenerovala“.wsj+1

Vznikající vzorec

Tyto výsledky následují po květnovém oznámení OpenAI, že interní model vyvrátil Erdősovu domněnku o jednotkové vzdálenosti, problém pocházející z roku 1945. Koncem července OpenAI také zveřejnila seznam deseti matematických a informatických pokroků, kterých její modely dosáhly. Rychlá řada průlomů dodává váhu předpovědi matematika Terence Taa, že AI na úrovni roku 2026 se stane „důvěryhodným spoluautorem v matematickém výzkumu“.phys+3