AI-ն երկու բեկումնային արդյունք է գրանցել տասնամյակների վաղեմության մաթեմատիկական խնդիրներում

Մի քանի շաբաթվա ընթացքում արհեստական բանականությունը մաքուր մաթեմատիկայում երկու նշանակալի արդյունք է գրանցել՝ ապացուցելով մի վարկած, որը տասնամյակներ շարունակ փակուղու առաջ էր կանգնեցրել մասնագետներին, և առաջընթաց գրանցելով կարգապահության ամենահայտնի չլուծված խնդիրներից մեկում։

Բժիշկը, չաթ-բոտը և 22-ամյա վարկածը

Ջին Շանմուն՝ Պեկինի միության բժշկական քոլեջի հիվանդանոցի նյարդավիրաբուժության ռեզիդենտ և հետդոկտորանտ, OpenAI-ի ChatGPT-ի օգնությամբ ապացուցել է Կրուզեի վարկածը՝ թվային գծային հանրահաշվի մի խնդիր, որը 2004 թվականին առաջադրել էր ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Միշել Կրուզեն։ South China Morning Post-ի հաղորդմամբ, Ջինը ChatGPT Work հարթակում 16 ժամ շարունակ ինքնավար ռեժիմով գործարկել է GPT-5.6-Sol-ը, և մոդելը ներկայացրել է ամբողջական ապացույց:scmp

Ջինը մասնագիտությամբ մաթեմատիկոս չէ։ Նա բակալավրիատում ուսումնասիրել է երկրաբանություն, այնուհետև ավարտել է բժշկական դպրոցը և զբաղվում էր տրանսկրանիալ ուլտրաձայնային հետազոտություններով, երբ պատահաբար հայտնվեց մատրիցային վերլուծության ոլորտում։ Վարկածը պնդում է, որ մատրիցայի վրա կիրառված ցանկացած ֆունկցիա տալիս է արդյունք, որը չի գերազանցում այդ մատրիցայի թվային տիրույթում ֆունկցիայի առավելագույն արժեքի կրկնապատիկը, ինչը երկար ժամանակ աբստրակտ խոչընդոտ էր այս ոլորտում:interestingengineering+1

Կոռնելի համալսարանի մաթեմատիկոս Ալեքս Թաունսենդը, որն ինքն էր փորձում AI-ի միջոցով լուծել խնդիրը, հուլիսի 30-ին պարզեց, որ ChatGPT-ն իրեն տեղեկացրել է, որ վարկածն արդեն լուծված է եղել օրեր առաջ։ Թաունսենդը վերանայել է Ջինի ձեռագիրը և կիսվել Վաշինգտոնի համալսարանի պրոֆեսոր Անն Գրինբաումի և հենց Կրուզեի հետ, որոնք բոլորն էլ հաստատել են ապացույցի ճշտությունը:interestingengineering

Claude-ը ընդդեմ Ռիմանի վարկածի

Առանձին դեպքով, Anthropic ընկերությունը հայտարարեց, որ իր Claude մոդելի հետազոտական տարբերակը բարելավել է 167-ամյա Ռիմանի վարկածի հետ կապված սահմանը՝ Ռիմանի զետա-ֆունկցիայի զրոների մասնաբաժինը կրիտիկական գծի վրա 41.6%-ից հասցնելով 67.2%-ի։ Այս աշխատանքը չի ապացուցել բուն վարկածը, սակայն էական առաջընթաց է մի հարակից խնդրում, որտեղ տասնամյակներ շարունակ միայն չնչին առաջընթաց էր գրանցվել:datacamp+1

Աշխատանքը սկսվեց այն բանից հետո, երբ Anthropic-ի աշխատակից Ջարեդ Սամները Claude-ին առաջարկեց փորձել լուծել Ռիմանի վարկածը։ Մի քանի օրվա ընթացքում մոտ 650 գաղափարի անհաջող փորձերից հետո Սամները քաջալերեց մոդելին «շարունակիր» և «հավատա քեզ» հաղորդագրություններով։ Claude-ը մեկուկես օր ծախսեց իր 60 պատճենների հետ համակարգման վրա՝ սպառելով 31 միլիոն ելքային թոքեն, մինչև արդյունքի հասնելը։ The Wall Street Journal News Corp ↗ 0.73%-ի համաձայն՝ Սթենֆորդի թվերի տեսության մասնագետը սա անվանել է «ամենաուշագրավ արդյունքը, որը AI-ն մինչ օրս ստեղծել է մաթեմատիկայում»:wsj+1

Ձևավորվող օրինաչափություն

Այս արդյունքները հաջորդեցին OpenAI-ի մայիսյան հայտարարությանը, որ ներքին մոդելը հերքել է Էրդյոշի միավոր հեռավորության վարկածը՝ մի խնդիր, որը գոյություն ունի 1945 թվականից։ Հուլիսի վերջին OpenAI-ը նաև հրապարակեց տասը մաթեմատիկական և համակարգչային գիտության ձեռքբերումների ցանկ, որոնք իրականացվել են իր մոդելների կողմից։ Այս ձեռքբերումների արագ հաջորդականությունը հիմնավորում է մաթեմատիկոս Թերենս Տաոյի կանխատեսումը, որ 2026 թվականի մակարդակի AI-ն կդառնա «վստահելի համահեղինակ մաթեմատիկական հետազոտություններում»:phys+3