Anthropic : l’IA Claude double presque une borne clé de l’hypothèse de Riemann

Une version de recherche non publiée de l'IA Claude d'Anthropic a réalisé la plus importante amélioration unique d'une borne mathématique clé liée à l'hypothèse de Riemann, faisant passer la borne inférieure prouvée pour la proportion de zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann sur la droite critique de 41,6 % à 67,2 %.

Anthropic a annoncé ce résultat le 10 août, le décrivant comme un sous-produit involontaire d'une tentative de résolution de l'hypothèse de Riemann elle-même : un problème non résolu depuis 1859, doté d'un prix d'un million de dollars par l'Institut de mathématiques Clay.anthropic

Comment cela s'est produit

L'expérience a commencé lorsque Jarred Sumner, membre de l'équipe d'Anthropic et non-mathématicien, a demandé à Claude de « s'attaquer sérieusement » à l'hypothèse de Riemann, laissant toutes les décisions mathématiques au modèle. Claude a échoué dans cette tâche, mais est tombé par hasard sur autre chose.anthropic

En deux sessions dans Claude Code, le modèle a généré 31 millions de tokens de sortie. Une première tentative a produit environ 650 idées infructueuses. Claude a ensuite coordonné environ 60 sous-agents sur une période d'un jour et demi, exécutant 2 400 commandes shell et écrivant des centaines de scripts Python. Les sous-agents ont effectué des milliers de vérifications numériques par rapport aux zéros zêta connus et ont révisé le travail les uns des autres.theaiinsider+1

L'implication de Sumner s'est largement limitée à des messages d'encouragement, des variantes de « continue » et « crois en toi », qui, selon Anthropic, ont aidé Claude à surmonter son scepticisme initial quant à sa capacité à progresser sur un problème aussi étudié.anthropic

L'avancée mathématique

Ce résultat ne prouve pas l'hypothèse de Riemann, ce qui nécessiterait de démontrer que 100 % des zéros non triviaux se trouvent sur la droite critique. Au lieu de cela, Claude a combiné les travaux récents des mathématiciens Baluyot, Goldston, Suriajaya et Turnage-Butterbaugh, qui ont étendu les techniques introduites par Hugh Montgomery en 1973, avec un article publié en 2000 par Enrico Bombieri.theaiinsider+1

La borne précédente de 41,6 % représentait des décennies de progrès progressifs réalisés par des chercheurs humains. Claude a presque doublé ce seuil en une seule étape. La description technique d'Anthropic note qu'une idée clé a consisté à traiter les zéros sur et hors de la droite critique au sein d'un cadre mathématique unifié plutôt que séparément.anthropic+1

Vérification et contexte

Deux mathématiciens d'Anthropic, Levent Alpöge et Ralph Furman, ont examiné les travaux. Les théoriciens des nombres externes Brian Conrey et Dan Goldston ont également examiné l'article dans un délai très court. Claude a en outre produit une preuve formelle en Lean qui passe avec succès les vérifications standards.neowin+1

Anthropic a publié l'article de Claude, les transcriptions détaillées du processus et un dépôt GitHub contenant la formalisation en Lean. L'entreprise a toutefois averti que les techniques de Claude ne devraient pas mener à une preuve complète de l'hypothèse de Riemann.anthropic+1

Ce résultat s'inscrit dans une tendance à l'accélération des contributions de l'IA aux problèmes mathématiques non résolus. Plus tôt en 2026, un chercheur d'Anthropic a utilisé un modèle Claude plus récent pour aider à réfuter la conjecture jacobienne, un autre problème ouvert de longue date. Anthropic a présenté cette découverte moins comme un problème à prix résolu que comme la preuve que les systèmes d'IA commencent à étendre la recherche mathématique existante plutôt qu'à simplement reproduire des résultats connus.officechai+1