Anthropic: Claude verdoppelt fast wichtige Schranke der Riemannschen Vermutung

Eine noch unveröffentlichte Forschungsversion der Claude-KI von Anthropic hat die größte jemals erzielte Einzelverbesserung an einer wichtigen mathematischen Schranke im Zusammenhang mit der Riemannschen Vermutung erzielt. Sie hob die nachgewiesene untere Schranke für den Anteil der nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion auf der kritischen Geraden von 41,6 % auf 67,2 % an.

Anthropic gab das Ergebnis am 10. August bekannt und beschrieb es als unbeabsichtigtes Nebenprodukt eines Versuchs, die Riemannsche Vermutung selbst zu lösen: ein seit 1859 ungelöstes Problem, für dessen Lösung das Clay Mathematics Institute ein Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt hat.anthropic

Wie es dazu kam

Das Experiment begann, als der Anthropic-Mitarbeiter Jarred Sumner, selbst kein Mathematiker, Claude aufforderte, einen ernsthaften Versuch zur Lösung der Riemannschen Vermutung zu unternehmen, und alle mathematischen Entscheidungen dem Modell überließ. Claude scheiterte an dieser Aufgabe, stieß dabei jedoch auf etwas anderes.anthropic

In zwei Sitzungen in Claude Code generierte das Modell 31 Millionen Output-Token. Ein erster Versuch brachte rund 650 unbrauchbare Ideen hervor. Claude koordinierte daraufhin über eineinhalb Tage hinweg etwa 60 Subagenten, führte 2.400 Shell-Befehle aus und schrieb Hunderte von Python-Skripten. Die Subagenten führten Tausende von numerischen Abgleichen mit bekannten Zeta-Nullstellen durch und überprüften gegenseitig ihre Arbeit.theaiinsider+1

Sumners Beteiligung beschränkte sich weitgehend auf ermutigende Nachrichten, etwa in der Form von ‐mach weiter‐ und ‐glaub an dich‐. Laut Anthropic half dies Claude, die anfängliche Skepsis zu überwinden, bei einem so intensiv erforschten Problem überhaupt Fortschritte erzielen zu können.anthropic

Der mathematische Fortschritt

Das Ergebnis beweist die Riemannsche Vermutung nicht, da hierfür nachgewiesen werden müsste, dass 100 % der nichttrivialen Nullstellen auf der kritischen Geraden liegen. Stattdessen kombinierte Claude neuere Arbeiten der Mathematiker Baluyot, Goldston, Suriajaya und Turnage-Butterbaugh, die auf 1973 von Hugh Montgomery eingeführten Techniken aufbauen, mit einer Arbeit von Enrico Bombieri aus dem Jahr 2000.theaiinsider+1

Die vorherige Schranke von 41,6 % war das Ergebnis jahrzehntelanger, schrittweiser Fortschritte menschlicher Forscher. Claude hat diese Untergrenze in einem einzigen Schritt fast verdoppelt. In der technischen Beschreibung von Anthropic wird hervorgehoben, dass eine wesentliche Erkenntnis darin bestand, Nullstellen auf und abseits der kritischen Geraden in einem einheitlichen mathematischen Rahmen statt getrennt voneinander zu betrachten.anthropic+1

Verifizierung und Kontext

Zwei Mathematiker von Anthropic, Levent Alpöge und Ralph Furman, prüften die Arbeit. Auch die externen Zahlentheoretiker Brian Conrey und Dan Goldston begutachteten das Papier kurzfristig. Zudem lieferte Claude einen formalen Beweis in Lean, der die Standardverifizierung erfolgreich durchläuft.neowin+1

Anthropic veröffentlichte Claudes Arbeit, detaillierte Protokolle des Prozesses sowie ein GitHub-Repository mit der Lean-Formalisierung. Das Unternehmen gab jedoch zu bedenken, dass von Claudes Methoden kein Beweis der vollständigen Riemannschen Vermutung zu erwarten ist.anthropic+1

Das Ergebnis reiht sich in eine zunehmende Dynamik von KI-Beiträgen zu ungelösten mathematischen Problemen ein. Bereits Anfang 2026 nutzte ein Anthropic-Forscher ein neueres Claude-Modell, um die Jacobi-Vermutung zu widerlegen, ein weiteres langjähriges offenes Problem. Anthropic wertete die Entdeckung weniger als gelöstes Preisproblem, sondern vielmehr als Beleg darüber, dass KI-Systeme beginnen, bestehende mathematische Forschung aktiv zu erweitern, anstatt nur bekannte Ergebnisse zu reproduzieren.officechai+1