La IA logra dos avances históricos en problemas matemáticos

En cuestión de semanas, la inteligencia artificial ha logrado dos resultados históricos en matemáticas puras: demostrar una conjetura que desconcertó a los especialistas durante más de 20 años y avanzar en uno de los problemas sin resolver más célebres de la disciplina.

Un médico, un chatbot y una conjetura de 22 años

Jin Shanmu, residente de neurocirugía e investigador posdoctoral en el Hospital del Colegio Médico de la Unión de Pekín, demostró la conjetura de Crouzeix, un problema de álgebra lineal numérica planteado por el matemático francés Michel Crouzeix en 2004, utilizando ChatGPT de OpenAI. Según el South China Morning Post, Jin ejecutó GPT-5.6-Sol de forma autónoma durante 16 horas en la plataforma ChatGPT Work, y el modelo produjo una demostración completa.scmp

Jin no es matemático de formación. Estudió geología antes de cursar medicina e investigaba ultrasonidos transcraneales cuando se topó con el campo del análisis matricial. La conjetura establece que cualquier función aplicada a una matriz produce un resultado no mayor al doble del valor máximo de la función en el rango numérico de dicha matriz, un obstáculo abstracto pero persistente en el campo.interestingengineering+1

Alex Townsend, matemático de la Universidad de Cornell que había estado instando a la IA a abordar el problema, descubrió el 30 de julio que ChatGPT le informó que la conjetura ya había sido resuelta días antes. Townsend revisó el manuscrito de Jin y lo compartió con Anne Greenbaum de la Universidad de Washington y con el propio Crouzeix, quienes confirmaron que la demostración era correcta.interestingengineering

Claude aborda la hipótesis de Riemann

Por otro lado, Anthropic anunció que una versión de investigación inédita de su modelo Claude mejoró un límite vinculado a la hipótesis de Riemann, de 167 años de antigüedad, elevando el límite inferior conocido de la fracción de ceros de la función zeta de Riemann en la línea crítica del 41.6% al 67.2%. El trabajo no demostró la hipótesis en sí, pero representa un avance sustancial en un problema relacionado que solo había visto progresos incrementales durante décadas.datacamp+1

El esfuerzo comenzó cuando Jarred Sumner, empleado de Anthropic, pidió a Claude que intentara abordar la hipótesis de Riemann. Tras probar unas 650 ideas durante varios días sin éxito, Sumner animó al modelo con mensajes como "sigue adelante" y "cree en ti mismo". Claude pasó entonces día y medio coordinándose con unas 60 copias de sí mismo, consumiendo 31 millones de tokens de salida, antes de llegar al resultado. Según The Wall Street Journal News Corp ↗ 0.73%, un teórico de números de Stanford lo calificó como "el resultado más notable que la IA ha generado en matemáticas hasta la fecha".wsj+1

Un patrón emergente

Estos resultados siguen al anuncio de OpenAI en mayo de que un modelo interno refutó la conjetura de distancia unitaria de Erdős, un problema que data de 1945. A finales de julio, OpenAI también publicó una lista de diez avances matemáticos e informáticos logrados por sus modelos. La rápida sucesión de hitos da peso a la predicción del matemático Terence Tao de que la IA de nivel 2026 se convertiría en "un coautor confiable en la investigación matemática".phys+3