Investigador de Anthropic usa IA para refutar una conjetura matemática de 87 años

La noche del 19 de julio, el matemático Levent Alpöge publicó un breve mensaje en X que podría representar el problema matemático más complejo resuelto con ayuda de inteligencia artificial. Utilizando Claude Fable 5 de Anthropic, Alpöge generó un contraejemplo que refuta la conjetura jacobiana, uno de los problemas abiertos más antiguos en geometría algebraica.news.ycombinator+1

La conjetura, planteada originalmente para dos variables en 1884 y generalizada en 1939, postula que si una función polinómica de un espacio n-dimensional hacia sí mismo tiene un determinante jacobiano constante distinto de cero, entonces la función debe tener una inversa polinómica. Es uno de los 18 problemas para el siglo XXI propuestos por el matemático Steve Smale.wikipedia

Un contraejemplo conciso

Lo que publicó Alpöge no fue una prueba de la conjetura, sino su negación: un mapa polinómico en el espacio complejo tridimensional con un determinante jacobiano constante de menos dos que, sin embargo, no es invertible. Tres puntos de entrada distintos, (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) y (-1, 3/2, 13/2), mapean a la misma salida, (-1/4, 0, 0), lo que demuestra que la función no es inyectiva y, por tanto, no puede tener inversa.newscientist+1

El contraejemplo tiene solo 216 caracteres de longitud, según New Scientist. Alpöge incluyó verificaciones de Wolfram Alpha en su hilo original.explainx+1

Implicaciones y verificación

Según el Secret Blogging Seminar, un blog de matemáticas dirigido por profesionales, el contraejemplo ha atraído la atención inmediata de la comunidad, y el matemático Andy Jiang ha proporcionado una construcción geométrica casi elegante del mapa.sbseminar.wordpress

El resultado refuta la conjetura para dimensiones superiores a dos. Para el caso especial de dos variables, la conjetura sigue siendo un problema abierto. Como informó New Scientist, los expertos han calificado este como el problema matemático más difícil resuelto por una IA hasta la fecha.newscientist+1

Estado y escepticismo

Al momento de la publicación, el contraejemplo espera una revisión formal por pares y su publicación en arXiv. Sin embargo, varios matemáticos han señalado que un contraejemplo de esta naturaleza puede verificarse computacionalmente: comprobar que el determinante jacobiano es constante y que tres puntos colisionan solo requiere aritmética polinómica. Alpöge, quien tiene un doctorado de Princeton y fue becario en la Society of Fellows de Harvard, se unió a Anthropic en 2024.linkedin+2