Anthropicin tutkija kumosi 87 vuotta vanhan matemaattisen konjektuurin tekoälyn avulla

Heinäkuun 19. päivän vastaisena yönä matemaatikko Levent Alpöge julkaisi X-palvelussa lyhyen viestin, joka saattaa olla vaikein tekoälyn avulla ratkaistu matemaattinen ongelma. Käyttämällä Anthropicin Claude Fable 5 -mallia, Alpöge tuotti vastaesimerkin, joka kumoaa Jacobin konjektuurin, yhden algebrallisen geometrian pitkäaikaisimmista avoimista kysymyksistä.news.ycombinator+1

Konjektuuri, joka esitettiin ensimmäisen kerran kahdelle muuttujalle vuonna 1884 ja yleistettiin vuonna 1939, väittää, että jos n-ulotteisen avaruuden polynomi-funktiolla on nollasta poikkeava vakio Jacobin determinantti, funktiolla on oltava polynomi-käänteisfunktio. Se on yksi matemaatikko Steve Smalen 18:sta 2000-luvun ongelmasta.wikipedia

Tiivis vastaesimerkki

Alpögen julkaisema tulos ei ole todistus konjektuurille, vaan sen kumoaminen: kolmiulotteisen kompleksiavaruuden polynomi-kuvaus, jonka Jacobin determinantti on vakio -2, mutta joka ei silti ole kääntyvä. Kolme eri syötepistettä — (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) ja (-1, 3/2, 13/2) — tuottavat kaikki saman lopputuloksen (-1/4, 0, 0), mikä osoittaa, ettei funktio ole injektiivinen eikä sillä siten voi olla käänteisfunktiota.newscientist+1

Vastaesimerkki on New Scientistin mukaan vain 216 merkkiä pitkä. Alpöge liitti alkuperäiseen viestiketjuunsa Wolfram Alpha -tarkistukset.explainx+1

Vaikutukset ja todentaminen

Matemaatikkojen ylläpitämän Secret Blogging Seminar -blogin mukaan vastaesimerkki on herättänyt välitöntä huomiota yhteisössä, ja matemaatikko Andy Jiang on tarjonnut kuvauksesta lähes elegantin geometrisen rakennelman.sbseminar.wordpress

Tulos kumoaa konjektuurin yli kahden ulottuvuuden tapauksissa. Kahden muuttujan erikoistapauksessa konjektuuri on edelleen avoin ongelma. Kuten New Scientist raportoi, asiantuntijat ovat kutsuneet tätä vaikeimmaksi tekoälyn tähän mennessä ratkaisemaksi matemaattiseksi ongelmaksi.newscientist+1

Tila ja skeptisyys

Tämän artikkelin julkaisuhetkellä vastaesimerkki odottaa muodollista vertaisarviointia ja julkaisua arXiv-palvelussa. Useat matemaatikot ovat kuitenkin huomauttaneet, että tämän kaltainen vastaesimerkki on todennettavissa laskennallisesti: sen tarkistaminen, että Jacobin determinantti on vakio ja että kolme pistettä törmäävät, vaatii vain polynomi-aritmetiikkaa. Alpöge, joka on suorittanut tohtorintutkinnon Princetonissa ja toiminut aiemmin Harvardin Society of Fellows -yhteisön jäsenenä, aloitti Anthropicilla vuonna 2024.linkedin+2