Τέρενς Τάο: «Αξιοσημείωτο επίτευγμα» οι αποδείξεις ρευστοδυναμικής με τη βοήθεια ΤΝ

Ο μαθηματικός του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης (NYU) Τρίσταν Μπάκμαστερ και ο ερευνητής της Anthropic Λέβεντ Αλπόγκε δημοσίευσαν την Κυριακή αποδείξεις με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης και επαληθευμένες μέσω Lean, οι οποίες δείχνουν ότι αρκετές εξισώσεις ρευστών μπορούν να εμφανίσουν απειρισμό σε πεπερασμένο χρόνο, δηλαδή σημεία στα οποία φυσικές ποσότητες αυξάνονται στο άπειρο, υπό ομαλή εξωτερική δύναμη. Ο κάτοχος του μεταλλίου Fields Τέρενς Τάο χαρακτήρισε την εργασία «αξιοσημείωτο επίτευγμα» και δήλωσε ότι δεν βλέπει κανένα θεμελιώδες εμπόδιο στην επέκταση των μεθόδων αυτών προς τις εξισώσεις Navier-Stokes, ένα από τα επτά άλυτα Προβλήματα της Χιλιετίας στη μαθηματική επιστήμη.officechai+1

Τι δείχνουν οι αποδείξεις

Τα αποτελέσματα καλύπτουν τις τρισδιάστατες εξισώσεις ασυμπίεστου Euler, Boussinesq και ασυμπίεστων πορωδών μέσων. Προγενέστερη εργασία των μαθηματικών Ντιέγκο Κόρδομπα και Λουίς Μαρτίνεθ-Θορόα είχε δείξει ότι ο απειρισμός ήταν εφικτός μόνο με πιο τραχείς, λιγότερο ρεαλιστικούς φυσικά όρους εξωτερικής δύναμης. Οι Μπάκμαστερ και Αλπόγκε δηλώνουν ότι επέκτειναν την εξωτερική δύναμη μέχρι το σημείο να είναι πλήρως ομαλή, ένα δυσκολότερο και πιο σημαντικό αποτέλεσμα, με σημαντική βοήθεια από μοντέλα ΤΝ και τυπική επαλήθευση στο σύστημα Lean.terrytao.wordpress+2

Ο Τάο, γράφοντας στο ιστολόγιό του, εξήγησε τη βασική στρατηγική: η κατασκευή προσθέτει επαναληπτικά μικρές διορθώσεις υψηλής συχνότητας πάνω σε μια μεγαλύτερη ροή υποβάθρου, με το υπόβαθρο να ενισχύει εκθετικά αυτές τις διορθώσεις έως ότου γίνουν αρκετά ισχυρές ώστε να πυροδοτήσουν τον επόμενο γύρο ενίσχυσης. Όταν αυτό επαναλαμβάνεται αρκετά γρήγορα, παράγει έναν πραγματικό απειρισμό σε πεπερασμένο χρόνο. Ο ίδιος σημείωσε ότι η δημοσίευση για την εξίσωση Boussinesq μόνο φτάνει τις 76 σελίδες, παρά τις προσπάθειες να συντομευθεί.officechai+1

Ένας δρόμος προς τις εξισώσεις Navier-Stokes;

Ο Τάο δήλωσε ότι δεν βλέπει τίποτα στην τρέχουσα μέθοδο που θα εμπόδιζε θεμελιωδώς την επέκταση στις εξισώσεις Navier-Stokes και άφησε ανοιχτό το ενδεχόμενο ο όρος της εξωτερικής δύναμης να μπορέσει τελικά να αφαιρεθεί εντελώς, γεγονός που θα έφερνε το αποτέλεσμα πιο κοντά στην πραγματική διατύπωση του Βραβείου της Χιλιετίας. Ωστόσο, προειδοποίησε ότι παραμένουν σημαντικές τεχνικές δυσκολίες ανάμεσα στα σημερινά αποτελέσματα και σε μια πλήρη επίλυση. Ανέφερε ότι δεν θα εξεπλήσσετο αν κάποιος τελικά ξεπερνούσε αυτά τα εμπόδια διαθέτοντας επαρκή υπολογιστική ισχύ και βοήθεια από ΤΝ, αλλά πρόσθεσε ότι αυτή η επίπονη εργασία δεν τον ενδιαφέρει ιδιαίτερα προσωπικά, καθώς τον ενθουσιάζει περισσότερο η κατανόηση των νέων τεχνικών απόδειξης για το μαθηματικό τους περιεχόμενο.terrytao.wordpress+1

Αντιπαράθεση γύρω από τη δημοσίευση

Η δημοσίευση συνοδεύτηκε από ισχυρισμούς του Μπάκμαστερ ότι η OpenAI προσπάθησε να ασκήσει πιέσεις σε αυτόν κατά τη διαδικασία της δημοσιοποίησης, αφού κυκλοφόρησαν φήμες που συνέδεαν την εργασία με πιθανή ανακάλυψη στις εξισώσεις Navier-Stokes. Ο Σεμπαστιέν Μπουμπέκ της OpenAI αρνήθηκε οποιαδήποτε μεμπτή ενέργεια σε μια σύντομη δημόσια απάντηση, υποσχόμενος μια πληρέστερη τοποθέτηση. Παράλληλα, μια ερευνητική ομάδα στην Anima AI αποκάλυψε ότι εργαζόταν ανεξάρτητα σε σχετικό αποτέλεσμα απειρισμού για εξισώσεις ασυμπίεστου Euler χωρίς εξωτερική δύναμη, χρησιμοποιώντας μια διαφορετική προσέγγιση βασισμένη σε νευρωνικά δίκτυα καθοδηγούμενα από τη φυσική.anima-ai+2

Ο Τάο σημείωσε ότι μίλησε απευθείας τηλεφωνικά με τον Μπάκμαστερ για να του εξηγήσει τις ιδέες, μια λεπτομέρεια που αντιέβαλε με την επικοινωνία μέσω ΤΝ, χαρακτηρίζοντας την ανθρώπινη συνομιλία «μια ευχάριστη αλλαγή ρυθμού».officechai