Թերենս Տաոն «տպավորիչ ձեռքբերում» է անվանել արհեստական բանականության աջակցությամբ արված հիդրոդինամիկայի ապացույցները

Նյու Յորքի համալսարանի մաթեմատիկոս Թրիստան Բաքմաստերը և Anthropic-ի հետազոտող Լևենտ Ալփյոգեն կիրակի օրը հրապարակել են ԱԲ աջակցությամբ և Lean համակարգով ստուգված ապացույցներ, որոնք ցույց են տալիս, որ հեղուկների մի քանի հավասարումներ հարթ արտաքին ազդեցության տակ կարող են առաջացնել վերջավոր ժամանակում անվերջության ձգտող կետեր (blow-up), այսինքն՝ կետեր, որտեղ ֆիզիկական մեծությունները ձգտում են անվերջության: Ֆիլդսյան մրցանակակիր Թերենս Տաոն աշխատանքն անվանել է «տպավորիչ ձեռքբերում» և նշել, որ հիմնարար խոչընդոտ չի տեսնում այս մեթոդները Նավիե-Ստոքսի հավասարումների վրա տարածելու համար, որոնք մաթեմատիկայի Յոթ Հազարամյակի մրցանակային չլուծված խնդիրներից մեկն են:officechai+1

Ինչ են ցույց տալիս ապացույցները

Արդյունքները վերաբերում են Էյլերի եռաչափ անսեղմելի, Բուսինեսկի և անսեղմելի ծակոտկեն միջավայրերի հավասարումներին: Մաթեմատիկոսներ Դիեգո Կորդոբայի և Լուիս Մարտինես-Զորոայի նախկին աշխատանքը ցույց էր տվել, որ blow-up-ը հնարավոր է միայն ավելի կոշտ, ֆիզիկապես նվազ իրատեսական ազդեցության պայմաններում: Բաքմաստերը և Ալփյոգեն նշում են, որ իրենք հասցրել են ազդեցության պայմանները մինչև լիովին հարթ վիճակի, ինչն ավելի բարդ և նշանակալից արդյունք է, ԱԲ մոդելների ակտիվ աջակցությամբ և Lean համակարգում ֆորմալ ստուգմամբ:terrytao.wordpress+2

Տաոն, իր բլոգում գրելով, բացատրել է հիմնական ռազմավարությունը. կառուցվածքը հաջորդաբար ավելացնում է փոքր, բարձր հաճախականությամբ ուղղումներ ավելի մեծ հիմնական հոսքի վրա, ընդ որում հիմնական հոսքը ցուցչային կերպով ուժեղացնում է այդ ուղղումները, մինչև դրանք բավարար ուժեղ դառնան ուժեղացման հաջորդ փուլը նախաձեռնելու համար: Բավարար արագությամբ կրկնվելու դեպքում սա առաջացնում է իսկական վերջավոր ժամանակի blow-up: Նա նշել է, որ միայն Բուսինեսկի հոդվածը 76 էջ է, չնայած այն կրճատելու ջանքերին:officechai+1

Ուղի դեպի Նավիե-Ստոքս

Տաոն նշել է, որ ընթացիկ մեթոդում չի տեսնում որևէ բան, որը հիմնարար կերպով կարգելակի դրա տարածումը Նավիե-Ստոքսի հավասարումների վրա, և առաջ քաշել հնարավորություն, որ ազդեցության անդամը ի վերջո կարող է ամբողջությամբ հեռացվել, ինչը արդյունքը ավելի կմոտեցնի Հազարամյակի մրցանակի բուն ձևակերպմանը: Սակայն նա զգուշացրել է, որ ընթացիկ արդյունքների և ամբողջական լուծման միջև դեռևս կան զգալի տեխնիկական դժվարություններ: Նա նշել է, որ չի զարմանա, եթե ինչ-որ մեկը ի վերջո հաղթահարի այդ դժվարությունները բավարար հաշվողական հզորության և ԱԲ աջակցության միջոցով, բայց հավելել է, որ այդ տանջալից աշխատանքն իրեն անձամբ չի հետաքրքրում. նա ավելի շատ ոգևորված է ապացուցման նոր տեխնիկաները դրանց մաթեմատիկական բովանդակության համար ուսումնասիրելով:terrytao.wordpress+1

Հրապարակման շուրջ ծագած վեճը

Հրապարակումն ուղեկցվել է Բաքմաստերի մեղադրանքներով, որ OpenAI-ն փորձել է ճնշում գործադրել իր վրա հրապարակման ընթացքում, այն բանից հետո, երբ լուրեր տարածվեցին, թե այս աշխատանքը կապված է Նավիե-Ստոքսի հնարավոր ճեղքման հետ: OpenAI-ի ներկայացուցիչ Սեբաստիեն Բուբեկը հերքել է մեղադրանքները կարճ հանրային պատասխանում՝ խոստանալով ավելի ամբողջական հաշվետվություն ներկայացնել: Առանձին, Anima AI-ի հետազոտական խումբը հայտնել է, որ ինքնուրույն աշխատում էր Էյլերի անսեղմելի հավասարումների համանման արդյունքների վրա առանց արտաքին ազդեցության՝ օգտագործելով ֆիզիկայի վրա հիմնված նեյրոնային ցանցերով այլ մոտեցում:anima-ai+2

Տաոն նշել է, որ ինքը հեռախոսով անձամբ խոսել է Բաքմաստերի հետ գաղափարները պարզաբանելու համար. այս մանրամասնությունը նա հակադրել է ԱԲ-ի միջոցով շփմանը՝ մարդկային զրույցն անվանելով «հաճելի և թարմացնող փոփոխություն»:officechai