Terence Tao označil důkazy v dynamice tekutin s pomocí AI za pozoruhodný úspěch

Matematik Tristan Buckmaster z Newyorské univerzity a výzkumník Levent Alpöge ze společnosti Anthropic zveřejnili v neděli důkazy vytvořené s pomocí AI a ověřené v systému Lean. Ty ukazují, že v několika rovnicích dynamiky tekutin mohou za hladkého vnějšího působení vznikat singularity v konečném čase, tedy body, v nichž fyzikální veličiny rostou do nekonečna. Držitel Fieldsovy medaile Terence Tao označil tuto práci za „pozoruhodný úspěch“ a uvedl, že nevidí žádnou zásadní překážku pro rozšíření těchto metod na Navierovy:Stokesovy rovnice, které patří mezi sedm nevyřešených problémů tisíciletí.officechai+1

Co důkazy ukazují

Výsledky se týkají 3D nestlačitelných Eulerových rovnic, Boussinesqových rovnic a rovnic pro nestlačitelná porézní média. Předchozí práce matematiků Diega Córdoby a Luise Martíneze:Zoroi ukázala, že vznik singularity je možný pouze s hrubšími, méně fyzikálně realistickými silovými členy. Buckmaster a Alpöge uvádějí, že s výraznou pomocí AI modelů a formální verifikace v systému Lean posunuli silové působení až k úplné hladkosti, což představuje náročnější a významnější výsledek.terrytao.wordpress+2

Tao na svém blogu vysvětlil základní strategii: konstrukce iterativně vrství malé vysokofrekvenční korekce na větší základní proudění, přičemž toto pozadí korekce exponenciálně zesiluje, dokud nejsou dostatečně silné na to, aby spustily další kolo zesílení. Při dostatečně rychlém opakování dochází ke skutečnému vzniku singularity v konečném čase. Poznamenal také, že samotný článek o Boussinesqových rovnicích má i přes snahu o zkrácení 76 stran.officechai+1

Cesta k Navierovým:Stokesovým rovnicím?

Tao uvedl, že v současné metodě nevidí nic, co by zásadně bránilo jejímu rozšíření na Navierovy:Stokesovy rovnice. Naznačil také možnost, že by silový člen mohlo být časem možné zcela odstranit, což by výsledek přiblížilo ke skutečné formulaci problému tisíciletí. Varoval však, že mezi současnými výsledky a úplným vyřešením stále stojí značné technické obtíže. Dodal, že by ho nepřekvapilo, kdyby tyto překážky někdo s dostatečným výpočetním výkonem a pomocí AI nakonec překonal. Zároveň poznamenal, že ho tato mravenčí práce osobně příliš neláká a že ho více navádí k nadšení samotný matematický obsah nových důkazových technik.terrytao.wordpress+1

Kontroverze provázející zveřejnění

Zveřejnění práce doprovázela obvinění ze strany Buckmastera, že se na něj společnost OpenAI během procesu publikace snažila vyvíjet tlak poté, co se rozšířily fámy spojující tuto práci s možným průlomem v oblasti Navierových:Stokesových rovnic. Sebastien Bubeck z OpenAI v krátké veřejné reakci jakékoli pochybení odmítl a přislíbil podrobnější vysvětlení. Nezávisle na tom výzkumná skupina ze společnosti Anima AI oznámila, že pracovala na souvisejících výsledcích vzniku singularit pro nestlačitelné Eulerovy rovnice bez vnějšího působení s využitím odlišného přístupu založeného na neuronových sítích informovaných fyzikou.anima-ai+2

Tao poznamenal, že s Buckmasterem mluvil přímo po telefonu, aby si nechal myšlenky vysvětlit. Tento detail dal do kontrastu s komunikací zprostředkovanou AI a lidský rozhovor označil za „osvěžující změnu tempa“.officechai